-3-3*x<=7*x-9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -3-3*x<=7*x-9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

-3 - 3*x <= 7*x - 9

$$- 3 x - 3 \leq 7 x - 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 x - 3 \leq 7 x - 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x - 3 = 7 x - 9$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-3-3*x = 7*x-9

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 3 x = 7 x - 6$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 10 x = -6$$
Разделим обе части ур-ния на -10

x = -6 / (-10)

$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x - 3 \leq 7 x - 9$$
$$-3 - 3 \cdot \frac{1}{2} \leq \left(-1\right) 9 + 7 \cdot \frac{1}{2}$$

-9/2 <= -11/2

но

-9/2 >= -11/2

Тогда
$$x \leq \frac{3}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{3}{5}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(3/5 <= x, x < oo)

$$\frac{3}{5} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[3/5, oo)

$$x\ in\ \left[\frac{3}{5}, \infty\right)$$

График