|3*x+15|>10 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |3*x+15|>10 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|3*x + 15| > 10

$$\left|{3 x + 15}\right| > 10$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{3 x + 15}\right| > 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{3 x + 15}\right| = 10$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x + 15 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x + 15 - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$

2.
$$3 x + 15 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$- 3 x - 15 - 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 25 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{25}{3}$$


$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{25}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{25}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{25}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{253}{30}$$
=
$$- \frac{253}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x + 15}\right| > 10$$
$$\left|{\frac{-759}{30} 1 + 15}\right| > 10$$

103     
--- > 10
 10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{25}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{25}{3}$$
$$x > - \frac{5}{3}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -25/3), And(-5/3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{25}{3}\right) \vee \left(- \frac{5}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -25/3) U (-5/3, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{25}{3}\right) \cup \left(- \frac{5}{3}, \infty\right)$$