|x-3|>|2*x| (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-3|>|2*x| (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 3| > |2*x|

$$\left|{x - 3}\right| > \left|{2 x}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x - 3}\right| > \left|{2 x}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x - 3}\right| = \left|{2 x}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + x - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + - x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$

3.
$$x < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- -1 \cdot 2 x + - x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$


$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 3}\right| > \left|{2 x}\right|$$
$$\left|{- \frac{31}{10} - 3}\right| > \left|{\frac{-62}{10} 1}\right|$$

61       
-- > 31/5
10       

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 1)

$$-3 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-3, 1)

$$x \in \left(-3, 1\right)$$