0<tan(x)^2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 0<tan(x)^2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2   
0 < tan (x)

$$0 < \tan^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$0 < \tan^{2}{\left (x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$0 = \tan^{2}{\left (x \right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$0 = \tan^{2}{\left (x \right )}$$
преобразуем
$$- \tan^{2}{\left (x \right )} = 0$$
$$- \tan^{2}{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(-1)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left (x \right )} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w \right )}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (0 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$0 < \tan^{2}{\left (x \right )}$$
$$0 < \tan^{2}{\left (- \frac{1}{10} \right )}$$

       2      
0 < tan (1/10)
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(0 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (0, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(0, \infty\right)$$

График