1/x>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1    
1*- > 5
  x    

$$1 \cdot \frac{1}{x} > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 5$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/5

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(- \frac{1}{5}\right)$$
$$- x = - \frac{1}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1/5 / (-1)

Получим ответ: x = 1/5
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} > 5$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}} > 5$$

10 > 5

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 1/5)

$$0 < x \wedge x < \frac{1}{5}$$

Быстрый ответ 2

(0, 1/5)

$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{5}\right)$$

График