1/x<=1/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x<=1/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1       
1*- <= 1/2
  x       

$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -2

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(-2\right)$$
$$- x = -2$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -2 / (-1)

Получим ответ: x = 2
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq \frac{1}{2}$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{19}{10}} \leq \frac{1}{2}$$

10       
-- <= 1/2
19       

но

10       
-- >= 1/2
19       

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(2 <= x, x < 0)

$$2 \leq x \vee x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U [2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left[2, \infty\right)$$

График