1/(x+3)-1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x+3)-1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1          
----- - 1 > 0
x + 3        

$$-1 + \frac{1}{x + 3} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$-1 + \frac{1}{x + 3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$-1 + \frac{1}{x + 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$-1 + \frac{1}{x + 3} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 3 + x

a2 = 1

b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$1 = x + 3$$
$$1 = x + 3$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x + 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = 2

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 2 / (-1)

Получим ответ: x = -2
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$-1 + \frac{1}{x + 3} > 0$$
$$-1 + \frac{1}{- \frac{21}{10} + 3} > 0$$

1/9 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < -2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < -2)

$$-3 < x \wedge x < -2$$

Быстрый ответ 2

(-3, -2)

$$x \in \left(-3, -2\right)$$

График