1/(x^2-5*x+7)<=5*x-x^2-5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x^2-5*x+7)<=5*x-x^2-5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     1                 2    
------------ <= 5*x - x  - 5
 2                          
x  - 5*x + 7                

$$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 7} \leq - x^{2} + 5 x - 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 7} \leq - x^{2} + 5 x - 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 7} = - x^{2} + 5 x - 5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 7} = - x^{2} + 5 x - 5$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 7} = 0$$
знаменатель
$$x^{2} - 5 x + 7$$
тогда

x не равен 5/2 - sqrt(3)*I/2

x не равен 5/2 + sqrt(3)*I/2

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 3 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x1 = 3
2.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x2 = 2
но

x не равен 5/2 - sqrt(3)*I/2

x не равен 5/2 + sqrt(3)*I/2

$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 7} \leq - x^{2} + 5 x - 5$$

                               2    
       1            5*19   /19\     
---------------- <= ---- - |--|  - 5
    2                10    \10/     
/19\    5*19                        
|--|  - ---- + 7                    
\10/     10                         

100     89
--- <= ---
111    100

но

100     89
--- >= ---
111    100

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(x = 2, x = 3)

$$x = 2 \vee x = 3$$

Быстрый ответ 2

{2, 3}

$$x \in \left\{2, 3\right\}$$

График