(1-x)/(x+1)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1-x)/(x+1)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 - x    
----- < 0
x + 1    

$$\frac{1 - x}{x + 1} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1 - x}{x + 1} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1 - x}{x + 1} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1 - x}{x + 1} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 1 + x
получим:
$$1 - x = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1 / (-1)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1 - x}{x + 1} < 0$$
$$\frac{1 - \frac{9}{10}}{\frac{9}{10} + 1} < 0$$

1/19 < 0

но

1/19 > 0

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (1, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$

График