1+log(1+4/x)/log(2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1+log(1+4/x)/log(2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       /    4\    
    log|1 + -|    
       \    x/    
1 + ---------- > 0
      log(2)      

$$\frac{\log{\left (1 + \frac{4}{x} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left (1 + \frac{4}{x} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left (1 + \frac{4}{x} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Данные корни
$$x_{1} = -8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left (1 + \frac{4}{x} \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1 > 0$$
$$\frac{\log{\left (\frac{4}{- \frac{81}{10}} + 1 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1 > 0$$

    -log(81) + log(41)    
1 + ------------------ > 0
          log(2)          

значит решение неравенства будет при:
$$x < -8$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -8), And(0 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -8\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -8) U (0, oo)

$$x \in \left(-\infty, -8\right) \cup \left(0, \infty\right)$$