5>cos(x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5>cos(x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

5 > cos(x)

$$5 > \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5 > \cos{\left (x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 = \cos{\left (x \right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$5 = \cos{\left (x \right )}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left (x \right )} = 5$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left (5 \right )}$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left (5 \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$5 > \cos{\left (0 \right )}$$

5 > 1

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$

График