5/x-10>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5/x-10>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

5         
- - 10 > 0
x         

$$-10 + \frac{5}{x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$-10 + \frac{5}{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$-10 + \frac{5}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$-10 + \frac{5}{x} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/10

a2 = 1

b2 = -x/5

зн. получим ур-ние
$$- \frac{x}{5} = - \frac{1}{10}$$
$$- \frac{x}{5} = - \frac{1}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на -1/5

x = -1/10 / (-1/5)

Получим ответ: x = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$-10 + \frac{5}{x} > 0$$
$$-10 + \frac{5}{\frac{2}{5}} > 0$$

5/2 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 1/2)

$$0 < x \wedge x < \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(0, 1/2)

$$x \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$$