Решение неравенств/ (5*x-8)^2>=(8*x-5)^2

(5*x-8)^2>=(8*x-5)^2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (5*x-8)^2>=(8*x-5)^2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
             2             2
(5*x - 8)  >= (8*x - 5)
    $$\left(5 x - 8\right)^{2} \geq \left(8 x - 5\right)^{2}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(5 x - 8\right)^{2} \geq \left(8 x - 5\right)^{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(5 x - 8\right)^{2} = \left(8 x - 5\right)^{2}$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$\left(5 x - 8\right)^{2} = \left(8 x - 5\right)^{2}$$
    в
    $$\left(5 x - 8\right)^{2} - \left(8 x - 5\right)^{2} = 0$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(5 x - 8\right)^{2} - \left(8 x - 5\right)^{2} = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$39 - 39 x^{2} = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -39$$
    $$b = 0$$
    $$c = 39$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (-39) * (39) = 6084

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -1$$
    Упростить
    $$x_{2} = 1$$
    Упростить
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-1 - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(5 x - 8\right)^{2} \geq \left(8 x - 5\right)^{2}$$
    $$\left(\left(-1\right) 8 + 5 \left(- \frac{11}{10}\right)\right)^{2} \geq \left(8 \left(- \frac{11}{10}\right) - 5\right)^{2}$$
             4761
729/4 >= ----
          25

    но
            4761
729/4 < ----
         25

    Тогда
    $$x \leq -1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$
             _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-1 <= x, x <= 1)
    $$-1 \leq x \wedge x \leq 1$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-1, 1]
    $$x\ in\ \left[-1, 1\right]$$
    График
    (5*x-8)^2>=(8*x-5)^2 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/d/1c/0adf31ce8241ad47468d9133e6709.png