5^x>=8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^x>=8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
5  >= 8

$$5^{x} \geq 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$5^{x} \geq 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = 8$$
или
$$5^{x} - 8 = 0$$
или
$$5^{x} = 8$$
или
$$5^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} \geq 8$$
$$5^{\frac{79}{10}} \geq 8$$

       9/10     
78125*5     >= 8
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 8$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

log(8)     
------ <= x
log(5)     

$$\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq x$$

Быстрый ответ 2

 log(8)     
[------, oo)
 log(5)     

$$x\ in\ \left[\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \infty\right)$$

График