(15^x-3^(x+1)-5^(x+1)+15)/(-x^2+2*x)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (15^x-3^(x+1)-5^(x+1)+15)/(-x^2+2*x)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x    x + 1    x + 1          
15  - 3      - 5      + 15     
-------------------------- >= 0
           2                   
        - x  + 2*x             

$$\frac{15^{x} - 3^{x + 1} - 5^{x + 1} + 15}{- x^{2} + 2 x} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{15^{x} - 3^{x + 1} - 5^{x + 1} + 15}{- x^{2} + 2 x} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{15^{x} - 3^{x + 1} - 5^{x + 1} + 15}{- x^{2} + 2 x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1.46497352071793$$
$$x_{2} = 0.682606194485985$$
$$x_{1} = 1.46497352071793$$
$$x_{2} = 0.682606194485985$$
Данные корни
$$x_{2} = 0.682606194485985$$
$$x_{1} = 1.46497352071793$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.682606194485985$$
=
$$0.582606194485985$$
подставляем в выражение
$$\frac{15^{x} - 3^{x + 1} - 5^{x + 1} + 15}{- x^{2} + 2 x} \geq 0$$
$$\frac{- 5^{0.582606194485985 + 1} - 3^{0.582606194485985 + 1} + 15^{0.582606194485985} + 15}{- 0.582606194485985^{2} + 2 \cdot 0.582606194485985} \geq 0$$

1.67605755234356 >= 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 0.682606194485985$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 0.682606194485985$$
$$x \geq 1.46497352071793$$

График