7/x>=-5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7/x>=-5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

7      
- >= -5
x      

$$\frac{7}{x} \geq -5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{7}{x} \geq -5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{7}{x} = -5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{7}{x} = -5$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1/5

a2 = 1

b2 = -x/7

зн. получим ур-ние
$$- \frac{x}{7} = \frac{1}{5}$$
$$- \frac{x}{7} = \frac{1}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на -1/7

x = 1/5 / (-1/7)

Получим ответ: x = -7/5
$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{7}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
подставляем в выражение
$$\frac{7}{x} \geq -5$$
$$\frac{7}{- \frac{3}{2}} \geq -5$$

-14/3 >= -5

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{7}{5}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(x <= -7/5, -oo < x), And(0 < x, x < oo))

$$\left(x \leq - \frac{7}{5} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7/5] U (0, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{7}{5}\right] \cup \left(0, \infty\right)$$