7*x<x+5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x<x+5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

7*x < x + 5

$$7 x < x + 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7 x < x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x = x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x = x+5

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$6 x = 5$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = 5 / (6)

$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{11}{15}$$
=
$$\frac{11}{15}$$
подставляем в выражение
$$7 x < x + 5$$
$$\frac{77}{15} 1 < \frac{11}{15} + 5$$

77   86
-- < --
15   15

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{5}{6}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 5/6)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{6}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 5/6)

$$x \in \left(-\infty, \frac{5}{6}\right)$$