7*x-9<13*x+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x-9<13*x+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

7*x - 9 < 13*x + 1

$$7 x - 9 < 13 x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7 x - 9 < 13 x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x - 9 = 13 x + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x-9 = 13*x+1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$7 x = 13 x + 10$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-6*x = 10

Разделим обе части ур-ния на -6

x = 10 / (-6)

$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{53}{30}$$
=
$$- \frac{53}{30}$$
подставляем в выражение
$$7 x - 9 < 13 x + 1$$
$$\frac{-371}{30} 1 - 9 < \frac{-689}{30} 1 + 1$$

-641    -659 
----- < -----
  30      30 

но

-641    -659 
----- > -----
  30      30 

Тогда
$$x < - \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{5}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5/3 < x, x < oo)

$$- \frac{5}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-5/3, oo)

$$x \in \left(- \frac{5}{3}, \infty\right)$$