7*x-3*(5*x+4)<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x-3*(5*x+4)<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

7*x - 3*(5*x + 4) < 4

$$7 x - 3 \cdot \left(5 x + 4\right) < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7 x - 3 \cdot \left(5 x + 4\right) < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x - 3 \cdot \left(5 x + 4\right) = 4$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x-3*(5*x+4) = 4

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

7*x-3*5*x-3*4 = 4

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-12 - 8*x = 4

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 8 x = 16$$
Разделим обе части ур-ния на -8

x = 16 / (-8)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$7 x - 3 \cdot \left(5 x + 4\right) < 4$$
$$7 \left(- \frac{21}{10}\right) - 3 \cdot \left(5 \left(- \frac{21}{10}\right) + 4\right) < 4$$

24/5 < 4

но

24/5 > 4

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < oo)

$$-2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2, oo)

$$x\ in\ \left(-2, \infty\right)$$

График