7*x^2-3*x-4<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x^2-3*x-4<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2              
7*x  - 3*x - 4 < 0

$$7 x^{2} - 3 x - 4 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7 x^{2} - 3 x - 4 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x^{2} - 3 x - 4 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (7) * (-4) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{4}{7}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{4}{7}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{4}{7}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{4}{7}$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{47}{70}$$
=
$$- \frac{47}{70}$$
подставляем в выражение
$$7 x^{2} - 3 x - 4 < 0$$

        2                  
  /-47 \    3*(-47)        
7*|----|  - ------- - 4 < 0
  \ 70 /       70          

117    
--- < 0
100    

но

117    
--- > 0
100    

Тогда
$$x < - \frac{4}{7}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{4}{7} \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-4/7 < x, x < 1)

$$- \frac{4}{7} < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-4/7, 1)

$$x \in \left(- \frac{4}{7}, 1\right)$$