3*x-|x+8|-|1-x|<-6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x-|x+8|-|1-x|<-6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x - |x + 8| - |1 - x| < -6

$$3 x - \left|{1 - x}\right| - \left|{x + 8}\right| < -6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x - \left|{1 - x}\right| - \left|{x + 8}\right| < -6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x - \left|{1 - x}\right| - \left|{x + 8}\right| = -6$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x + 8 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$3 x - \left(x - 1\right) - \left(x + 8\right) + 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$x - 1 \geq 0$$
$$x + 8 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 1 < 0$$
$$x + 8 \geq 0$$
или
$$-8 \leq x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$3 x - \left(1 - x\right) - \left(x + 8\right) + 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$
но x2 не удовлетворяет неравенству

4.
$$x - 1 < 0$$
$$x + 8 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -8$$
получаем ур-ние
$$3 x - \left(1 - x\right) - \left(- x - 8\right) + 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x + 13 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{13}{5}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x - \left|{1 - x}\right| - \left|{x + 8}\right| < -6$$
$$- \left|{\frac{9}{10} + 8}\right| - \left|{1 - \frac{9}{10}}\right| + 3 \cdot \frac{9}{10} < -6$$

-63      
---- < -6
 10      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1)

$$-\infty < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right)$$

График