7^x<=5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7^x<=5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
7  <= 5

$$7^{x} \leq 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7^{x} \leq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7^{x} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{x} = 5$$
или
$$7^{x} - 5 = 0$$
или
$$7^{x} = 5$$
или
$$7^{x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{x} \leq 5$$
$$7^{\frac{49}{10}} \leq 5$$

      9/10     
2401*7     <= 5
     

но

      9/10     
2401*7     >= 5
     

Тогда
$$x \leq 5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 5$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /     log(5)         \
And|x <= ------, -oo < x|
   \     log(7)         /

$$x \leq \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (7 \right )}} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

      log(5) 
(-oo, ------]
      log(7) 

$$x \in \left(-\infty, \frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}\right]$$

График