7^x<343 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7^x<343 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
7  < 343

$$7^{x} < 343$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7^{x} < 343$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7^{x} = 343$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{x} = 343$$
или
$$7^{x} - 343 = 0$$
или
$$7^{x} = 343$$
или
$$7^{x} = 343$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 343 = 0$$
или
$$v - 343 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 343$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = 343$$
$$x_{1} = 343$$
Данные корни
$$x_{1} = 343$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 343$$
=
$$\frac{3429}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{x} < 343$$
$$7^{\frac{3429}{10}} < 343$$

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    9/10      
10556736581057644018856080280572971069803358687344495137585250936169667667748884601150415305840358417427561556759477741209600360322112329133695125823982458746525452612045778086836927222186622133545635142835940639425775758635606012981002736546513539875479340110713578446361915477339126796049*7     < 343
      

но

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    9/10      
10556736581057644018856080280572971069803358687344495137585250936169667667748884601150415305840358417427561556759477741209600360322112329133695125823982458746525452612045778086836927222186622133545635142835940639425775758635606012981002736546513539875479340110713578446361915477339126796049*7     > 343
      

Тогда
$$x < 343$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 343$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

x < 3

$$x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3)

$$x\ in\ \left(-\infty, 3\right)$$

График