7^x-2>49 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7^x-2>49 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x         
7  - 2 > 49

$$7^{x} - 2 > 49$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7^{x} - 2 > 49$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7^{x} - 2 = 49$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{x} - 2 = 49$$
или
$$7^{x} - 2 - 49 = 0$$
или
$$7^{x} = 51$$
или
$$7^{x} = 51$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 51 = 0$$
или
$$v - 51 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 51$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$$
$$x_{1} = 51$$
$$x_{1} = 51$$
Данные корни
$$x_{1} = 51$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{509}{10}$$
=
$$\frac{509}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{x} - 2 > 49$$
$$-2 + 7^{\frac{509}{10}} > 49$$

                                                  9/10     
-2 + 1798465042647412146620280340569649349251249*7     > 49
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 51$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /        log(51)    \
And|x < oo, ------- < x|
   \         log(7)    /

$$x < \infty \wedge \frac{\log{\left (51 \right )}}{\log{\left (7 \right )}} < x$$

Быстрый ответ 2

 log(51)     
(-------, oo)
  log(7)     

$$x \in \left(\frac{\log{\left (51 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}, \infty\right)$$

График