7^(x-2)>49 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7^(x-2)>49 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x - 2     
7      > 49

$$7^{x - 2} > 49$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$7^{x - 2} > 49$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7^{x - 2} = 49$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{x - 2} = 49$$
или
$$7^{x - 2} - 49 = 0$$
или
$$\frac{7^{x}}{49} = 49$$
или
$$7^{x} = 2401$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 2401 = 0$$
или
$$v - 2401 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2401$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = 2401$$
$$x_{1} = 2401$$
Данные корни
$$x_{1} = 2401$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2401$$
=
$$\frac{24009}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{x - 2} > 49$$
$$7^{\frac{24009}{10} - 2} > 49$$

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             9/10     
35083260984712803688029586016688652154247281338216280856926292942444217808220762602415464982949837787308936246535703416846692651334884998715277006842750292169294680800156845707807787662995209730874649389365613251244918636481917679731548650239995155919156430806462652163036991971471195055495646386188862598544501064169798900193727955914596561675791756214599659949973325449110729157337945408508283397542128381185137237311818865583078032383358617969122570950406861085914262932922911194800249974553252530692255709204751092822122424054594179678777988053546720003878925085775559834916321451410526304853456393803438897643217485581217614557369077270942191415505207007768843331904514032278414708358214492313388080107815996266103949033424192559758326153603845887139489430508932967509316210577533041606916244818415317824677531367382652320043506271870427580658492934771915823827581047694044904469061705181499977644200994866423610366247550021645339512217335194226105252710451189666624201289224446352985891154734872437087663548301867154445852094364051025241193938333283922540204699620046878937041678947239238636201695047265075432370102827871115284241841974929483381059855108721489313389059279255179906586817237384896621487330265390571329056610565549759888915446318704953142926495855052060138709671201751136833900224977790651685609869622720970892243431862589968613372187817545594071740447131623400101666383442954018906201373499872180409585603352449413090401484511132737797792601374292386979413897560294347436739325821121788003406495482021145398237264952732317250650714841457023966341936859682459522781959038117961837477960457058365871040124460773865662848284484911128184531645371616279128538920881144104089751844062805444257298795977391197563078972640331172026423229978668438751768546174420445956412343869046212772992443915317369687952095407489204148568601865988737078751666048442520163947728398968479753710089293731925641871495910965777347504252015742162264100260418376833519084626180211348123346813475333734051595785256745736482768160682449*7     > 49
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2401$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

4 < x

$$4 < x$$

Быстрый ответ 2

(4, oo)

$$x\ in\ \left(4, \infty\right)$$

График