6<=10^(x-1) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6<=10^(x-1) (множество решений неравенства)

Вы ввели

       x - 1
6 <= 10     

$$6 \leq 10^{x - 1}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 \leq 10^{x - 1}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 = 10^{x - 1}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6 = 10^{x - 1}$$
или
$$- 10^{x - 1} + 6 = 0$$
или
$$- \frac{10^{x}}{10} = -6$$
или
$$10^{x} = 60$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 10^{x}$$
получим
$$v - 60 = 0$$
или
$$v - 60 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 60$$
делаем обратную замену
$$10^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$
$$x_{1} = 60$$
$$x_{1} = 60$$
Данные корни
$$x_{1} = 60$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{599}{10}$$
=
$$\frac{599}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 \leq 10^{x - 1}$$
$$6 \leq 10^{-1 + \frac{599}{10}}$$

                                                                   9/10
6 <= 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*10    
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 60$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /log(60)             \
And|------- <= x, x < oo|
   \log(10)             /

$$\frac{\log{\left (60 \right )}}{\log{\left (10 \right )}} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 log(60)     
[-------, oo)
 log(10)     

$$x \in \left[\frac{\log{\left (60 \right )}}{\log{\left (10 \right )}}, \infty\right)$$

График