6*(x-5)-2*(4*x+2)>100 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6*(x-5)-2*(4*x+2)>100 (множество решений неравенства)

Вы ввели

6*(x - 5) - 2*(4*x + 2) > 100

$$6 \left(x - 5\right) - 8 x + 4 > 100$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$6 \left(x - 5\right) - 8 x + 4 > 100$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$6 \left(x - 5\right) - 8 x + 4 = 100$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6*(x-5)-2*(4*x+2) = 100

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

6*x-6*5-2*4*x-2*2 = 100

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-34 - 2*x = 100

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-2*x = 134

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 134 / (-2)

$$x_{1} = -67$$
$$x_{1} = -67$$
Данные корни
$$x_{1} = -67$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{671}{10}$$
=
$$- \frac{671}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 \left(x - 5\right) - 8 x + 4 > 100$$

  /  671    \     /4*(-671)    \      
6*|- --- - 5| - 2*|-------- + 2| > 100
  \   10    /     \   10       /      

501/5 > 100

значит решение неравенства будет при:
$$x < -67$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -67)

$$-\infty < x \wedge x < -67$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -67)

$$x \in \left(-\infty, -67\right)$$