sin(6*x)>sqrt(3)/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(6*x)>sqrt(3)/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

             ___
           \/ 3 
sin(6*x) > -----
             2  

$$\sin{\left(6 x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(6 x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$6 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$6 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$6 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$6 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$6$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{18}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(6 x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(6 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{18}\right) \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$

                ___
   /3   pi\   \/ 3 
cos|- + --| > -----
   \5   6 /     2  
              

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18} \wedge x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

   /pi          pi\
And|-- < x, x < --|
   \18          9 /

$$\frac{\pi}{18} < x \wedge x < \frac{\pi}{9}$$

Быстрый ответ 2

 pi  pi 
(--, --)
 18  9  

$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{18}, \frac{\pi}{9}\right)$$

График