sin(x)<=-sqrt(3)/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)<=-sqrt(3)/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

             ___ 
          -\/ 3  
sin(x) <= -------
             2   

$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$

                    ___ 
    /1    pi\    -\/ 3  
-sin|-- + --| <= -------
    \10   3 /       2   
                 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

   /4*pi            5*pi\
And|---- <= x, x <= ----|
   \ 3               3  /

$$\frac{4 \pi}{3} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{3}$$

Быстрый ответ 2

 4*pi  5*pi 
[----, ----]
  3     3   

$$x\ in\ \left[\frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$

График