105/((2^(4-x^2)-1)^2)-22/(2^(4-x^2)-1)+1>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 105/((2^(4-x^2)-1)^2)-22/(2^(4-x^2)-1)+1>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     105              22             
-------------- - ----------- + 1 >= 0
             2         2             
/      2    \     4 - x              
| 4 - x     |    2       - 1         
\2       - 1/                        

$$1 + \frac{105}{\left(2^{4 - x^{2}} - 1\right)^{2}} - \frac{22}{2^{4 - x^{2}} - 1} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 + \frac{105}{\left(2^{4 - x^{2}} - 1\right)^{2}} - \frac{22}{2^{4 - x^{2}} - 1} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 + \frac{105}{\left(2^{4 - x^{2}} - 1\right)^{2}} - \frac{22}{2^{4 - x^{2}} - 1} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 + \frac{105}{\left(2^{4 - x^{2}} - 1\right)^{2}} - \frac{22}{2^{4 - x^{2}} - 1} \geq 0$$
$$- \frac{22}{\left(-1\right) 1 + 2^{4 - \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}}} + 1 + \frac{105}{\left(\left(-1\right) 1 + 2^{4 - \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}}\right)^{2}} \geq 0$$

         22            105           
1 - ----------- + --------------     
             79                2     
            ---   /         79\  >= 0
            100   |        ---|      
    -1 + 4*2      |        100|      
                  \-1 + 4*2   /      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x_1      x_2      x_3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$

Быстрый ответ

Or(And(1 <= x, x < 2), And(x <= -1, -2 < x), x = 0, 2 < x, x < -2)

$$\left(1 \leq x \wedge x < 2\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -2 < x\right) \vee x = 0 \vee 2 < x \vee x < -2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2) U (-2, -1] U {0} U [1, 2) U (2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-2, -1\right] \cup \left\{0\right\} \cup \left[1, 2\right) \cup \left(2, \infty\right)$$

График