tan(x+pi/3)>=sqrt(3) (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x+pi/3)>=sqrt(3) (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /    pi\      ___
tan|x + --| >= \/ 3 
   \    3 /         

$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \sqrt{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \sqrt{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
Или
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{3}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \sqrt{3}$$
$$\tan{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \sqrt{3}$$

   /1    pi\      ___
cot|-- + --| >= \/ 3 
   \10   6 /    

но

   /1    pi\     ___
cot|-- + --| < \/ 3 
   \10   6 /   

Тогда
$$x \leq \pi n$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \pi n$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /            pi\
And|0 <= x, x < --|
   \            6 /

$$0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}$$

Быстрый ответ 2

    pi 
[0, --)
    6  

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right)$$

График