(3/4)^x>4/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (3/4)^x>4/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   x      
3/4  > 4/3

$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} > \frac{4}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} > \frac{4}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = \frac{4}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = \frac{4}{3}$$
или
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} - \frac{4}{3} = 0$$
или
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = \frac{4}{3}$$
или
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = \frac{4}{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{3}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{4}{3} = 0$$
или
$$v - \frac{4}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{4}{3}$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{3}$$
=
$$\frac{37}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} > \frac{4}{3}$$
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{37}{30}} > \frac{4}{3}$$

   8/15  7/30      
3*2    *3          
------------- > 4/3
      8            
      

Тогда
$$x < \frac{4}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{4}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

x < -1

$$x < -1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1)

$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right)$$

График