3/x>1/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3/x>1/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3      
- > 1/2
x      

$$\frac{3}{x} > \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{3}{x} > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -2

a2 = 1

b2 = -x/3

зн. получим ур-ние
$$- \frac{x}{3} = -2$$
$$- \frac{x}{3} = -2$$
Разделим обе части ур-ния на -1/3

x = -2 / (-1/3)

Получим ответ: x = 6
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{3}{x} > \frac{1}{2}$$
$$\frac{3}{\frac{59}{10}} > \frac{1}{2}$$

30      
-- > 1/2
59      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 6$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 6)

$$0 < x \wedge x < 6$$

Быстрый ответ 2

(0, 6)

$$x \in \left(0, 6\right)$$