3<2*x-6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3<2*x-6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 < 2*x - 6

$$3 < 2 x - 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 < 2 x - 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 = 2 x - 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3 = 2*x-6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = 2 x - 9$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -9

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -9 / (-2)

$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{22}{5}$$
=
$$\frac{22}{5}$$
подставляем в выражение
$$3 < 2 x - 6$$
$$3 < -6 + \frac{44}{5} 1$$

3 < 14/5

но

3 > 14/5

Тогда
$$x < \frac{9}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{9}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(9/2 < x, x < oo)

$$\frac{9}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(9/2, oo)

$$x \in \left(\frac{9}{2}, \infty\right)$$