3<sqrt(x-2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3<sqrt(x-2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

      _______
3 < \/ x - 2 

$$3 < \sqrt{x - 2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 < \sqrt{x - 2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 = \sqrt{x - 2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$3 = \sqrt{x - 2}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2} = 3^{2}$$
или
$$x - 2 = 9$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 11$$
Получим ответ: x = 11

$$x_{1} = 11$$
$$x_{1} = 11$$
Данные корни
$$x_{1} = 11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{109}{10}$$
=
$$\frac{109}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 < \sqrt{x - 2}$$
$$3 < \sqrt{-2 + \frac{109}{10}}$$

      _____
    \/ 890 
3 < -------
       10  
    

но

      _____
    \/ 890 
3 > -------
       10  
    

Тогда
$$x < 11$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 11$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(11 < x, x < oo)

$$11 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(11, oo)

$$x \in \left(11, \infty\right)$$