3*(2*m-3)/10<3*(3*m/5+13/10) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*(2*m-3)/10<3*(3*m/5+13/10) (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*(2*m - 3)     /3*m   13\
----------- < 3*|--- + --|
     10         \ 5    10/

$$\frac{3 \cdot \left(2 m - 3\right)}{10} < 3 \cdot \left(\frac{3 m}{5} + \frac{13}{10}\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{3 \cdot \left(2 m - 3\right)}{10} < 3 \cdot \left(\frac{3 m}{5} + \frac{13}{10}\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{3 \cdot \left(2 m - 3\right)}{10} = 3 \cdot \left(\frac{3 m}{5} + \frac{13}{10}\right)$$
Решаем:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$-4.1$$
подставляем в выражение
$$\frac{3 \cdot \left(2 m - 3\right)}{10} < 3 \cdot \left(\frac{3 m}{5} + \frac{13}{10}\right)$$
$$\frac{3 \cdot \left(2 m - 3\right)}{10} < 3 \cdot \left(\frac{3 m}{5} + \frac{13}{10}\right)$$

  9    3*m   39   9*m
- -- + --- < -- + ---
  10    5    10    5 

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-4 < m, m < oo)

$$-4 < m \wedge m < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-4, oo)

$$x\ in\ \left(-4, \infty\right)$$