3*log(11,x^2+8*x-9)<=4+log(11,(x-1)^3/(x+9)) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*log(11,x^2+8*x-9)<=4+log(11,(x-1)^3/(x+9)) (множество решений неравенства)

Вы ввели

                            /           3\
    3*log(11)               |    (x - 1) |
----------------- <= 4 + log|11, --------|
   / 2          \           \     x + 9  /
log\x  + 8*x - 9/                         

$$\frac{3 \log{\left(11 \right)}}{\log{\left(x^{2} + 8 x - 9 \right)}} \leq \log{\left(11 \right)} + 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{3 \log{\left(11 \right)}}{\log{\left(x^{2} + 8 x - 9 \right)}} \leq \log{\left(11 \right)} + 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{3 \log{\left(11 \right)}}{\log{\left(x^{2} + 8 x - 9 \right)}} = \log{\left(11 \right)} + 4$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -9.50522371397815$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -9.50522371397815$$
Данные корни
$$x_{2} = -9.50522371397815$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9.50522371397815 - \frac{1}{10}$$
=
$$-9.60522371397815$$
подставляем в выражение
$$\frac{3 \log{\left(11 \right)}}{\log{\left(x^{2} + 8 x - 9 \right)}} \leq \log{\left(11 \right)} + 4$$

                                                             /                           3\
                    3*log(11)                                |    (-9.60522371397815 - 1) |
-------------------------------------------------- <= 4 + log|11, ------------------------|
   1/                 2                          \           |                           1|
log \-9.60522371397815  + 8*-9.60522371397815 - 9/           \    (-9.60522371397815 + 9) /

1.61360629939856*log(11) <= 4 + 0.131818350949985*log(11)

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -9.50522371397815$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -9.50522371397815$$
$$x \geq 2$$

График