3*x-10<6*x+2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x-10<6*x+2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x - 10 < 6*x + 2

$$3 x - 10 < 6 x + 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x - 10 < 6 x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x - 10 = 6 x + 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x-10 = 6*x+2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = 6 x + 12$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 3 x = 12$$
Разделим обе части ур-ния на -3

x = 12 / (-3)

$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x - 10 < 6 x + 2$$
$$3 \left(- \frac{41}{10}\right) - 10 < 6 \left(- \frac{41}{10}\right) + 2$$

-223          
----- < -113/5
  10          

но

-223          
----- > -113/5
  10          

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-4 < x, x < oo)

$$-4 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-4, oo)

$$x\ in\ \left(-4, \infty\right)$$

График