3*x-5>2-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x-5>2-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

3*x - 5 > 2 - x

$$3 x - 5 > - x + 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x - 5 > - x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x - 5 = - x + 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x-5 = 2-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

3*x = 7 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x = 7$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = 7 / (4)

$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{33}{20}$$
=
$$\frac{33}{20}$$
подставляем в выражение
$$3 x - 5 > - x + 2$$

3*33           33
---- - 5 > 2 - --
 20            20

-1/20 > 7/20

Тогда
$$x < \frac{7}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{7}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(7/4 < x, x < oo)

$$\frac{7}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(7/4, oo)

$$x \in \left(\frac{7}{4}, \infty\right)$$

График