Решение неравенств/ 3^(log(x^2)/log(2))+2*x^(log(9)/log(2))<=3*3^((-log(2*x+3))/log(0.5))

3^(log(x^2)/log(2))+2*x^( ... ^((-log(2*x+3))/log(0.5)) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3^(log(x^2)/log(2))+2*x^(log(9)/log(2))<=3*3^((-log(2*x+3))/log(0.5)) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
        / 2\                                 
 log\x /      log(9)       -log(2*x + 3) 
 -------      ------       --------------
  log(2)      log(2)          log(1/2)   
3        + 2*x       <= 3*3
    $$3^{\frac{\log{\left (x^{2} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} + 2 x^{\frac{\log{\left (9 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} \leq 3 \cdot 3^{\frac{-1 \log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{2} \right )}}}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$3^{\frac{\log{\left (x^{2} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} + 2 x^{\frac{\log{\left (9 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} \leq 3 \cdot 3^{\frac{-1 \log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{2} \right )}}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3^{\frac{\log{\left (x^{2} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} + 2 x^{\frac{\log{\left (9 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} = 3 \cdot 3^{\frac{-1 \log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{2} \right )}}}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$3^{\frac{\log{\left (x^{2} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} + 2 x^{\frac{\log{\left (9 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} = 3 \cdot 3^{\frac{-1 \log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{2} \right )}}}$$
    преобразуем
    $$- 3 \cdot 3^{\frac{\log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} + 9^{\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} + 2 x^{\frac{2 \log{\left (3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} = 0$$
    $$3^{\frac{2 \log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} - 3^{\frac{\log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1} + 2 x^{\frac{\log{\left (9 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \log{\left (9 \right )}$$
    $$3^{\frac{2 \log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} - 3^{\frac{\log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1} + 2 x^{\frac{w}{\log{\left (2 \right )}}} = 0$$
    или
    $$3^{\frac{2 \log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} - 3^{\frac{\log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1} + 2 x^{\frac{w}{\log{\left (2 \right )}}} = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = \left(x^{\frac{1}{\log{\left (2 \right )}}}\right)^{w}$$
    получим
    $$3^{\frac{2 \log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} - 3^{\frac{\log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1} + 2 x^{\frac{w}{\log{\left (2 \right )}}} = 0$$
    или
    $$3^{\frac{2 \log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} - 3^{\frac{\log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + 1} + 2 x^{\frac{w}{\log{\left (2 \right )}}} = 0$$
    делаем обратную замену
    $$\left(x^{\frac{1}{\log{\left (2 \right )}}}\right)^{w} = v$$
    или
    $$w = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (x^{\frac{1}{\log{\left (2 \right )}}} \right )}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    делаем обратную замену
    $$\log{\left (9 \right )} = w$$
    подставляем w:
    $$x_{1} = -1.48853247093 - 0.839332935958 i$$
    $$x_{2} = -1.48853247093 + 0.839332935958 i$$
    $$x_{3} = 3$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2.9$$
    =
    $$2.9$$
    подставляем в выражение
    $$3^{\frac{\log{\left (x^{2} \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} + 2 x^{\frac{\log{\left (9 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}} \leq 3 \cdot 3^{\frac{-1 \log{\left (2 x + 3 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{2} \right )}}}$$
        /   2\                                      
 log\2.9 /         log(9)       -log(2*2.9 + 3) 
 ---------        -------       ----------------
     1               1                1         
  log (2)         log (2)          log (1/2)    
3          + 2*2.9        <= 3*3                

     2.12942147398486        log(9)       2.17475172148416
 ----------------        ------       ----------------
      log(2)             log(2) <=         log(2)     
3                 + 2*2.9          3*3

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 3$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике