(3^x-1)/((3^x-3))<=1+1/(3^x-2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: (3^x-1)/((3^x-3))<=1+1/(3^x-2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

   x                   
  3  - 1           1   
--------- <= 1 + ------
        1         x    
/ x    \         3  - 2
\3  - 3/               

$$\frac{3^{x} - 1}{\left(3^{x} - 3\right)^{1}} \leq 1 + \frac{1}{3^{x} - 2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{3^{x} - 1}{\left(3^{x} - 3\right)^{1}} \leq 1 + \frac{1}{3^{x} - 2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{3^{x} - 1}{\left(3^{x} - 3\right)^{1}} = 1 + \frac{1}{3^{x} - 2}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{3^{x} - 1}{\left(3^{x} - 3\right)^{1}} \leq 1 + \frac{1}{3^{x} - 2}$$
$$\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt[10]{3}}}{\left(-3 + \frac{1}{\sqrt[10]{3}}\right)^{1}} \leq \frac{1}{-2 + \frac{1}{\sqrt[10]{3}}} + 1$$

      9/10                  
     3                1     
-1 + -----    1 + ----------
       3                9/10
---------- <=          3    
      9/10        -2 + -----
     3                   3  
-3 + -----    
       3                    

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 0$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

  /                         /       log(2)    \\
Or|And(x <= 0, -oo < x), And|x < 1, ------ < x||
  \                         \       log(3)    //

$$\left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(x < 1 \wedge \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} < x\right)$$

Быстрый ответ 2

            log(2)    
(-oo, 0] U (------, 1)
            log(3)    

$$x \in \left(-\infty, 0\right] \cup \left(\frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}, 1\right)$$

График