13-4^x>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 13-4^x>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

      x    
13 - 4  > 0

$$13 - 4^{x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$13 - 4^{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$13 - 4^{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$13 - 4^{x} = 0$$
или
$$\left(13 - 4^{x}\right) + 0 = 0$$
или
$$- 4^{x} = -13$$
или
$$4^{x} = 13$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 13 = 0$$
или
$$v - 13 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 13$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 13$$
$$x_{1} = 13$$
Данные корни
$$x_{1} = 13$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 13$$
=
$$\frac{129}{10}$$
подставляем в выражение
$$13 - 4^{x} > 0$$
$$13 - 4^{\frac{129}{10}} > 0$$

               4/5    
13 - 33554432*2    > 0
    

Тогда
$$x < 13$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 13$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    log(13)
x < -------
     log(4)

$$x < \frac{\log{\left(13 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

      log(13) 
(-oo, -------)
       log(4) 

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(13 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)$$

График