8*x+1<-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 8*x+1<-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

8*x + 1 < -3

$$8 x + 1 < -3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$8 x + 1 < -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$8 x + 1 = -3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

8*x+1 = -3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$8 x = -4$$
Разделим обе части ур-ния на 8

x = -4 / (8)

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$8 x + 1 < -3$$
$$\frac{-24}{5} 1 + 1 < -3$$

-19/5 < -3

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -1/2)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/2)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right)$$