x/(7)-6>=x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x/(7)-6>=x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x         
- - 6 >= x
7         

$$\frac{x}{7} - 6 \geq x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x}{7} - 6 \geq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x}{7} - 6 = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x*1/(7^1)-6 = x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x*1/7+1/1-6 = x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-6 + x/7 = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{7} = x + 6$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{1}{7} \left(-1 \cdot 6 x\right) = 6$$
Разделим обе части ур-ния на -6/7

x = 6 / (-6/7)

$$x_{1} = -7$$
$$x_{1} = -7$$
Данные корни
$$x_{1} = -7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x}{7} - 6 \geq x$$
$$-6 + \frac{-71}{7 \cdot 10} \geq - \frac{71}{10}$$

-491     -71 
----- >= ----
  70      10 

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq -7$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= -7, -oo < x)

$$x \leq -7 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7]

$$x \in \left(-\infty, -7\right]$$

График