(x-4)^2-6>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-4)^2-6>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2        
(x - 4)  - 6 > 0

$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(x - 4\right)^{2} - 6\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 8 x - 6 + 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (10) = 24

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{6} + 4$$
Упростить
$$x_{2} = 4 - \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{1} = \sqrt{6} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \sqrt{6}$$
$$x_{1} = \sqrt{6} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \sqrt{6}$$
Данные корни
$$x_{2} = 4 - \sqrt{6}$$
$$x_{1} = \sqrt{6} + 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(4 - \sqrt{6}\right)$$
=
$$\frac{39}{10} - \sqrt{6}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 > 0$$
$$\left(-1\right) 6 + \left(\left(-1\right) 4 + \left(\frac{39}{10} - \sqrt{6}\right)\right)^{2} > 0$$

                   2    
     /  1      ___\     
-6 + |- -- - \/ 6 |  > 0
     \  10        /     
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 4 - \sqrt{6}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 4 - \sqrt{6}$$
$$x > \sqrt{6} + 4$$

Быстрый ответ

  /   /                   ___\     /              ___    \\
Or\And\-oo < x, x < 4 - \/ 6 /, And\x < oo, 4 + \/ 6  < x//

$$\left(-\infty < x \wedge x < 4 - \sqrt{6}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \sqrt{6} + 4 < x\right)$$

Быстрый ответ 2

            ___           ___     
(-oo, 4 - \/ 6 ) U (4 + \/ 6 , oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 4 - \sqrt{6}\right) \cup \left(\sqrt{6} + 4, \infty\right)$$

График