(x-1)/(x+5)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(x+5)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1    
----- < 2
x + 5    

$$\frac{x - 1}{x + 5} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x + 5} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 5 + x
получим:
$$x - 1 = 2 x + 10$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2 x + 11$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- x = 11$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 11 / (-1)

$$x_{1} = -11$$
$$x_{1} = -11$$
Данные корни
$$x_{1} = -11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x + 5} < 2$$
$$\frac{- \frac{111}{10} - 1}{- \frac{111}{10} + 5} < 2$$

121    
--- < 2
 61    

значит решение неравенства будет при:
$$x < -11$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -11), And(-5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -11\right) \vee \left(-5 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -11) U (-5, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -11\right) \cup \left(-5, \infty\right)$$

График