(x-1)*(x-3)^2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)*(x-3)^2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

               2    
(x - 1)*(x - 3)  > 0

$$\left(x - 1\right) \left(x - 3\right)^{2} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 1\right) \left(x - 3\right)^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 1\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 1\right) \left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 1 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 1\right) \left(x - 3\right)^{2} > 0$$
$$\left(\frac{9}{10} - 1\right) \left(\frac{9}{10} - 3\right)^{2} > 0$$

-441     
----- > 0
 1000    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

And(x > 1, x < oo, x != 3)

$$x > 1 \wedge x < \infty \wedge x \neq 3$$

Быстрый ответ 2

(1, 3) U (3, oo)

$$x\ in\ \left(1, 3\right) \cup \left(3, \infty\right)$$

График