(x-1)*(x+2)/((x-5)^2)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)*(x+2)/((x-5)^2)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x - 1)*(x + 2)     
--------------- <= 0
           2        
    (x - 5)         

$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} = 0$$
знаменатель
$$x - 5$$
тогда

x не равен 5

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 1 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x2 = -2
но

x не равен 5

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{21}{10} + 2\right) \left(- \frac{21}{10} - 1\right)}{\left(\left(-1\right) 5 - \frac{21}{10}\right)^{2}} \leq 0$$

 31      
---- <= 0
5041     

но

 31      
---- >= 0
5041     

Тогда
$$x \leq -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -2 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-2 <= x, x <= 1)

$$-2 \leq x \wedge x \leq 1$$

Быстрый ответ 2

[-2, 1]

$$x\ in\ \left[-2, 1\right]$$

График