(x-5)/(x+3)>(x+2)/x (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)/(x+3)>(x+2)/x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5   x + 2
----- > -----
x + 3     x  

$$\frac{x - 5}{x + 3} > \frac{1}{x} \left(x + 2\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{x + 3} > \frac{1}{x} \left(x + 2\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 5}{x + 3} = \frac{1}{x} \left(x + 2\right)$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{x + 3} = \frac{1}{x} \left(x + 2\right)$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -5 + x

b1 = 3 + x

a2 = 2 + x

b2 = x

зн. получим ур-ние
$$x \left(x - 5\right) = \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)$$
$$x^{2} - 5 x = x^{2} + 5 x + 6$$
или
$$- 10 x - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-10*x = 6

Разделим обе части ур-ния на -10

x = 6 / (-10)

Получим ответ: x = -3/5
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{10}$$
=
$$- \frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{x + 3} > \frac{1}{x} \left(x + 2\right)$$
$$\frac{-5 - \frac{7}{10}}{- \frac{7}{10} + 3} > \frac{- \frac{7}{10} + 2}{- \frac{7}{10}}$$

-57         
---- > -13/7
 23         

Тогда
$$x < - \frac{3}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{3}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -3), And(-3/5 < x, x < 0))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(- \frac{3}{5} < x \wedge x < 0\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (-3/5, 0)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(- \frac{3}{5}, 0\right)$$

График