(x-5)/(x+3)*(x-2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)/(x+3)*(x-2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5            
-----*(x - 2) > 0
x + 3            

$$\frac{x - 5}{x + 3} \left(x - 2\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{x + 3} \left(x - 2\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 5}{x + 3} \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{x + 3} \left(x - 2\right) = 0$$
знаменатель
$$x + 3$$
тогда

x не равен -3

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 5 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
Получим ответ: x1 = 5
2.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x2 = 2
но

x не равен -3

$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{x + 3} \left(x - 2\right) > 0$$
$$\frac{-5 + \frac{19}{10}}{\frac{19}{10} + 3} \left(-2 + \frac{19}{10}\right) > 0$$

 31    
--- > 0
490    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2$$
$$x > 5$$

Быстрый ответ

Or(And(-3 < x, x < 2), And(5 < x, x < oo))

$$\left(-3 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-3, 2) U (5, oo)

$$x \in \left(-3, 2\right) \cup \left(5, \infty\right)$$